Wie kann ich die Ableitung berechnen?

Die Lösung einer Aufgabe in Analysis steht und fällt oftmals damit, ob du für eine Funktion die Ableitung berechnen kannst. Tipps zu einfachen Ableitungen findet ihr hier.

Theorie

Die wichtigsten Ableitungsregeln sind:

• \((x^r)^\prime = rx^{r-1}\)
• \((e^x)^\prime = e^x\)
• \((\sin x)^\prime = \cos x\)
• \((\cos x)^\prime = -\sin x\)

Für alle differenzierbaren Funktionen \(f\) und \(g\), sowie \(k\in\mathbb{R}\) gilt:

• \((k\cdot f(x))^\prime = k\cdot f^\prime(x)\) (Vorfaktoren bleiben beim Ableiten bestehen)
• \((k)^\prime = 0\) (Konstanten werden beim Ableiten zu Null)
• \((f(x) + g(x))^\prime = f^\prime(x) + g^\prime(x)\) (Bei Summen werden die Terme einzeln abgeleitet)
• \((f(x) – g(x))^\prime = f^\prime(x) – g^\prime(x)\) (Bei Differenzen werden die Terme einzeln abgeleitet)

Aufgaben zum Abi-Check

Aufgabe 1 (leicht)

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion.

• \(f(x) = \frac{1}{10}x^5 + \frac{2}{3}x^3 – 3x\)
• \(f(x) = \frac{1}{6}x^6 – \frac{2}{x}\)
• \(f(x) = 5\sqrt{x} + 6\sqrt[4]{x}\)
• \(f(x) = -2\sin x + \frac{1}{3}\cos x\)
• \(f(x) = 5\cos x – 3e^x\)
• \(f(x) = 2e^x + \frac{1}{7}x^{-2}\)

Aufgabe 2 (mittel)

Ermitteln Sie die Ableitungsfunktion.

• \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)
• \(A(u) = au^3 – 3a^2u\)

Aufgabe 3 (schwer)

In welchem Punkt hat die Funktion \(f\) mit \(f(x) = \frac{1}{4}x^2 + x\) die Tangentensteigung \(-1\)?

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